Umiecie obliczyć bez kalkulatora sin pi/8? Byłbym wdzięczny

__
Miejsce na Twoją reklamę!

Straszna jest matma... zrobie wszystko zeby w przyszlosci miec jak najmniej stycznosci z matma, nie to ze jej nie potrafie czy cos ale tak nie lubie...nie ogarniam i tyle ;x to tyle co mam do powiedzenia o matmie ;d

__

a z sinusoidy odczytać nie można?

__

matma... dobrze ze sie juz nie ucze tego scier**

__

ale mu pomogliscie DDD

__

na maturze bedziesz mial tablice takze nie masz sie co martwic jesli o to chodzi... na kalkulatorze za pomoca arcus sinusa.... innego sposobu nie znam

__

a ja mam matme rozszerzona

__

Umiemy.

pi/8 nie jest wartoscia szczegolna, jakiej ucza nas w szkole (a jesli juz bys ja znal, to znaczy ze... tak naprawde jej nie znales, tylko sciagales!). Znamy jednak przynajmniej dwie rownosci :


cos( pi / 4) = sin ( pi / 4 )= sqrt(2)/2 (dla 45 stopni) oraz
sin ( a / 2 ) = +/- sqrt( (1 - cos a ) / 2) (*)

i to ten drugi wzor bedzie bohaterem tego rozwiazania:

x = pi / 8

przerobmy to tak zeby miec w jakiejs zmiennej a pi/4...

a = pi / 4
x = a / 2

wzor na sin( a / 2) znamy! (-> *)

sin x = sin a / 2 = sqrt( (1 - cos a ) / 2) (**)

(**) we wzorze jest +/- co oznacza, ze musimy sami dobrac znak. to proste, bo mimo ze nie wiemy jaka jest wartosc sinusa dla pi/8, wiemy ze jest ona dodatnia (bo pierwsza cwiartka!)

podstawiamy a = pi / 4

sin a / 2 = sqrt( (1 - cos (pi/4) ) / 2)

Wiemy ze cos (pi/4) = sqrt(2) / 2, wiec:

sin a / 2 = sqrt( (1 - sqrt(2) / 2 ) / 2) = sqrt( (2/2 - sqrt(2) /2) /2 ) = sqrt( ((2 - sqrt2) / 2)/2) = sqrt( (2 - sqrt2) / 4) = sqrt( 2 - sqrt2 )/ 2

i po krzyku. wyglada strasznie przez brak ulamkow zwyklych, ale bardziej po kolei i wolniej chyba sie nie dalo tego zrobic. tak naprawde jednak wystarczy umiec wzor z gwiazdka i mozna to rozwiazac w 3 linijkach.

__